arctanx的导数是什么图像

反正切函数y=arctanx

其导数为y'=1/(1+x²)

可以大致地分析一下函数的图像,(1+x²)(x∈R)的图像是一条抛物线,开口向上,其顶点坐标为(0, 1),(1+x²)>0。

根据(1+x²)的图像大致可以得到1/(1+x²)(x∈R)的图像,当x=0时,1/(1+x²)=1,x取其它值时,均小于1,大于0。所以可以得到下面的图像,虚线是(1+x²)的图像,实线是1/(1+x²)的图像。

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x=tany

y= arctanx

dx/dy =1/sec^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/(1+x^2)

y'(x)=1/1+x^2

导数的四则运算(u与v都是关于x的函数)

(1)(u±v)'=u'±v'

(2)(u*v)'=u'*v+u*v'

(3)(u/v)'=(u'*v-u*v')/v²

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度

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arctanx的导数:y=arctanx,x=tany,dx/dy=secy=tany+1,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tany+1)=1/(1+x)。

arctanx的导数